Μείωση των κλασμάτων

• Απρίλιος 25, 2024

Η μείωση των κλασμάτων, η απλούστευση και η μείωση των χαμηλότερων όρων αφορούν την εξάλειψη κοινών παραγόντων μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή.

2/4 = ½
18/72 = ¼
30/45 = 2/3

Όλα τα παραπάνω κλάσματα έχουν μειωθεί ή απλουστευθεί στους χαμηλότερους όρους. Ο πιο αποτελεσματικός τρόπος για να γίνει αυτό είναι να

1. Βρείτε το μεγαλύτερο κοινό παράγοντα (GCF) μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή. (Εάν χρειάζεται, ανατρέξτε σε άρθρο, GCF - με συντελεστές καταχώρησης ή GCF και LCM από την Prime Factorization στο σχετικό άρθρο παρακάτω)
2. Διαχωρίστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή από το GCF.

Παράδειγμα 1: Απλοποιήστε τα 2/4
Βήμα 1) 2/4 --- GCF = 2
Βήμα 2) Διαχωρίστε τον αριθμητή, 2, κατά 2
Βήμα 3) Διαχωρίστε τον παρονομαστή, 4, κατά 2
Απάντηση: 2/4 = ½

Παράδειγμα 2: Μείωση 18/72
Βήμα 1) 18/72 ...... GCF = 18
Βήμα 2) Διαχωρίστε τον αριθμητή, 18, έως 18
Βήμα 3) Διαχωρίστε τον παρονομαστή, 72, έως 18
Απάντηση: 18/72 = ¼

Παράδειγμα 3: Μειώστε 30/45 στους χαμηλότερους όρους
Βήμα 1 30/45 ...... .GCF = 15
Βήμα 2 Χωρίστε τον αριθμητή, 30, με 15
Βήμα 3) Διαχωρίστε τον παρονομαστή, 45, έως 15
Απάντηση: 30/45 = 2/3

Κοινές ερωτήσεις

Πώς ξέρετε αν το κλάσμα απαιτεί μείωση;
Ένα κλάσμα απαιτεί μείωση όταν ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν τουλάχιστον έναν κοινό παράγοντα διαφορετικό από 1. Για παράδειγμα 2/4, οι συντελεστές για 2: 1, 2. οι παράγοντες για 4: 1, 2, 4. Ποιοι είναι οι παράγοντες που έχουν κοινά; 1 και 2. Επομένως, διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 2, και το αποτέλεσμα είναι ½.

Μπορώ να χωρίσω το κλάσμα από οποιονδήποτε κοινό παράγοντα εκτός από το GCF;
Ναι, αλλά να θυμάστε όσο ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος έχουν κοινό παράγοντα, δεν έχει μειωθεί στους χαμηλότερους όρους.

Εάν διαιρείτε ένα κλάσμα από το GCF του, τότε μειώνεται στους χαμηλότερους όρους του σε ένα βήμα. Διαφορετικά, η μείωση των κλασμάτων μπορεί να πάρει αρκετά βήματα.
Για παράδειγμα, ας ρίξουμε μια άλλη ματιά σε 30/45.
Παράγοντες 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Παράγοντες 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Συνήθεις παράγοντες: 1, 3, 5, 15

Διαχωρίστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή των 30/45 από το κοινός παράγοντας 5. Το αποτέλεσμα ήταν 6/9. Μειώθηκε, αλλά το 30/45 δεν μειώθηκε στους χαμηλότερους όρους. Γιατί; Ο αριθμητής, 6 και ο παρονομαστής, 9, εξακολουθούν να έχουν έναν κοινό παράγοντα. Με άλλα λόγια, 3 x 2 = 6 και 3 x 3 = 9 ο κοινός παράγοντας είναι 3 που βρίσκεται επίσης στον παραπάνω κατάλογο. Για να απλουστεύσετε, χρησιμοποιήστε τον κοινό παράγοντα, 3, για να διαιρέσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Έτσι 6/9 = 2/3. Εξετάστε το κλάσμα 2/3. Οι 2 και 3 έχουν κοινούς παράγοντες; Όχι. Έτσι, 30/45 = 2/3 έχει μειωθεί ή απλοποιηθεί στους χαμηλότερους όρους. Συνοπτικά, 30/45 = 2/3. Δεδομένου ότι το GCF δεν χρησιμοποιήθηκε, χρειάστηκαν δύο βήματα για να φτάσουν στους χαμηλότερους όρους.

Οδηγίες Βίντεο: Προβλήματα με ποσοστά (Απρίλιος 2024).